四種方法的示意圖：平均光譜（方法 1）、二階導數（方法 2）、光譜的 MIR（方法 3）或二階導數的 MIR（方法 4）

最后，從樣品中切下與子圖像相對應的每個感興趣區域并送去進行 DSC 分析。得到的結晶度測量值 ( y k ) 存儲在響應矩陣y (18 × 1) 中。

基于平均譜或二階導數的 PLS 模型

第一種方法的操作是，針對從樣本感興趣區域獲取到的所有可利用的反射光譜進行平均處理，具體而言，就是對每個矩陣按照列的方向依次求平均。之后，把每個樣本經過平均處理后得到的光譜收集起來，匯總到回歸矩陣 X（該矩陣規格為 18×λ）當中，具體情形可參照圖 2。

為了盡可能降低壞像素所帶來的影響（Savitzky 和 Golay 在 1964 年曾對此有所研究），先是在線掃描時，沿著光譜方向采用 5 像素的窗口對其進行平滑處理，之后再運用數值近似的方式來獲取二階導數（Gerald 和 Wheatley 在 1994 年有相關闡述）。與直接使用光譜相比，通過數值微分的方式會使得回歸矩陣 X 當中損失兩列（也就是光譜通道）。

光譜與二階導數：HDPE 樣品的 2D 線掃描（左）和單個空間位置的 1D 光譜（右）。使用無量綱標度

在本次研究中，具體操作如下：首先，把對應于每個聚合物樣品所選目標區域的展開光譜矩陣進行匯總，這些矩陣最終被收集到一個尺寸為 (1800×λ) 的大矩陣中（該大矩陣由 18 個樣品，每個樣品 100 個光譜組成，即 18 個樣品 ×100 個光譜 / 樣品 ）。隨后，利用主成分分析方法，將圖像信息分解為一組 A 個正交載荷向量 p? （向量規格為 1×λ ）和得分向量 t?（向量規格為 1800×1） ，這一過程可參照公式 (4) 以及圖 4。

其中E (1800 ×? λ ) 包含投影殘差（當A ?<? λ時非零）。載荷向量 ( p a ) 通常通過對維度小得多（即 256 × 256）的核矩陣進行奇異值分解 (SVD) 獲得。得分向量根據 計算得出。第一個得分性組合，可捕獲光譜矩陣內的可能方差，而第二個得分向量t 2代表第二大方差源，依此類推。因此，得分向量可被視為每個光譜的多元摘要。

高光譜圖像的 MPCA 分解

多元圖像回歸（MIR）

Yu 和 MacGregor 在 2003 年對得分散點圖（或者二維密度直方圖）與響應變量之間的回歸問題展開了研究。這項研究需要從 K 張圖像中的每一張所得到的得分圖（或直方圖）里，提取出一定數量（n）的特征，接著把這些特征收集到回歸矩陣 X（規格為 K×n）當中，再利用目標響應變量（也就是結晶度）y（規格為 K×1）來構建回歸模型，具體情況可參考圖 2。

將近紅外（NIR）光譜圖像與聚合物晶體度測量結果關聯起來的特定公式，是基于對圖 5A 中展示的三種聚合物類型的 NIR 光譜聚類模式的觀察而得出的。這個 t? - t?散點圖是通過對光譜矩陣（1800×256）進行主成分分析（PCA）分解后得到的。在使用方法 3 時，前兩個得分向量分別能夠解釋 95.8% 和 3.2% 的方差；而在使用方法 4 時，前兩個得分向量分別可以解釋 77.7% 和 11.1% 的方差。正如人們所預期的那樣，與三種聚合物相對應的光譜呈現出截然不同的簇群；NIR 光譜常常被用于聚合物的識別。此外，對應每種聚合物類型的光譜數據，還會依據冷卻速率進行聚類，并且這些聚類具有明顯的空間方向（如圖 5A 中高密度聚乙烯（HDPE）簇的放大圖所示）。

選擇 線性組合 ( r ) 或t 12向量的角度t 12和y之間的相關性。Yu 和 MacGregor ( 2003 )討論了類似的方法，用于得分密度直方圖分割，作為 MIR 問題的可能公式之一。

分數直方圖可識別聚合物和冷卻速率 (A)。根據角度 ( r )將數據集投影到單個向量 ( t 12 ) 上可實現降維 (B